Объяснение одного из красивейших явлений в метеорологии требует весьма изощренного подхода. Его изучение также помогает понять роль облаков в изменении климата.

Если вы летите дневным рейсом, займите место у окна. И тогда вам, возможно, удастся увидеть тень самолета на облаках. Но потребуется учесть направление полета относительно солнца. Если повезет, то вы будете вознаграждены и сможете наблюдать живописное зрелище — многоцветное гало, окаймляющее тень авиалайнера. Оно носит название «глория». Его происхождение обусловлено более сложным эффектом, чем возникновение радуги. Наиболее впечатляющим данное явление будет, если облака расположены близко, поскольку тогда оно простирается до самого горизонта.

Если вы любитель горных восхождений, то сможете наблюдать глорию вскоре после восхода солнца вокруг тени, отбрасываемой вашей головой на ближайшее облако. Мы приводим здесь первое сообщение о наблюдении такого явления членами французской экспедиции на вершину горы Памбамарка на территории нынешнего Эквадора, опубликованное спустя десять лет после восхождения, в 1748 г. «Накрывавшее нас облако стало рассеиваться, и его пронзили лучи восходящего солнца . И тогда каждый из нас увидел свою тень, отброшенную на облако . Что показалось нам наиболее замечательным, так это появление гало, или глории, состоящего из трех или четырех небольших концентрических ярко окрашенных кругов вокруг головы . Самым удивительным было то, что из шести или семи членов группы каждый наблюдал данное явление только вокруг тени от собственной головы, и ничего подобного не видел вокруг теней своих товарищей».

Многие исследователи полагали, что нимбы на изображениях божеств и императоров в восточной и западной иконографии представляют собой художественную фиксацию явления глории. (Аллегорическое подтверждение данного предположения мы находим в знаменитой поэме Сэмюэла Тэйлора Кольриджа «Верность идеальному образу»). В конце XIX в. шотландский физик Чарлз Вильсон (Charles Thomson Rees Wilson) изобрел «облачную» камеру (в русской терминологии — камера Вильсона) и предпринял попытку воспроизвести данное явление в лаборатории. Он потерпел неудачу, но быстро понял, что камеру можно использовать для регистрации частиц, и в результате удостоился Нобелевской премии. Тень наблюдателя или самолета не играет никакой роли в образовании глории. Единственное, что их связывает, — то, что тень фиксирует направление в точности противоположное направлению на Солнце. Это означает, что глория — эффект обратного рассеяния, в результате которого солнечный свет отклоняется почти на 180°. Вы можете подумать, что столь хорошо известный эффект, относящийся к такой почтенной области физики, как оптика, несомненно должен был быть давно объяснен. Тем не менее объяснение этого, по словам авторов сообщения 1748 г., «старого как мир эффекта», в течение столетий представляло серьезный вызов для ученых. Даже радуга — явление более сложное, чем то, как его описывают элементарные учебники физики. При этом механизм образования глории еще более непрост.

В принципе, как глория, так и радуга объясняются в рамках стандартной теоретической оптики, которая уже существовала к началу XX в. Это позволило немецкому физику Густаву Ми (Gustav Mie) получить точное математическое решения для процесса рассеяния света водяной каплей. Однако дьявол прячется в деталях. Метод Ми включает суммирование членов, так называемых парциальных волн. Суммировать требуется бесконечное число таких членов, и хотя практически значимо конечное их число, метод Ми требует расчета сотен и тысяч весьма сложных выражений. Если ввести их в компьютер, то он выдаст правильный результат, однако понять, какие физические процессы ответственны за наблюдаемые эффекты, невозможно. Решение Ми— типичный математический «черный ящик»: введите в него исходные данные, и он выдаст результат. Здесь уместно вспомнить замечание нобелевского лауреата Юджина Вигне-ра (Eugene Paul Wigner): «Замечательно, что компьютер понял проблему. Но я тоже хотел бы понять ее». Слепая вера в перемалывание чисел с помощью грубой силы может привести к неверным выводам, как будет показано далее.

В 1965 г. я приступил к разработке программы исследований, которая должна была, помимо прочего, привести к полному физическому объяснению глории. И эта цель, на пути к которой мне помогали несколько сотрудников, была достигнута в 2003 г. Решение было основано на учете волнового туннелирования, одного из наиболее загадочных физических эффектов, который Исаак Ньютон впервые наблюдал в 1675 г. Волновое туннели-рование лежит в основе одного из типов современных сенсорных экранов, используемых в компьютерах и сотовых телефонах. Его также важно учитывать для решения сложнейшей и важнейшей проблемы, как атмосферные аэрозоли, которые включают в себя облака, а также пыль и частички сажи, влияют на изменения климата.

Волны и частицы

В течение нескольких столетий ученые предлагали различные объяснения для глории, но все они оказались неверными. В начале XIX в. немецкий физик Йозеф фон Фраунгофер предположил, что солнечный свет, рассеянный, т.е. отраженный назад, каплями в глубине облака, дифрагирует на каплях в поверхностном его слое. Дифракция — явление, связанное с волновой природой света и позволяющее ему «заглядывать за угол», подобно тому как морские волны огибают препятствие и распространяются дальше, как будто его не было вовсе.

Идея Фраунгофера заключалась в том, что такой дважды рассеянный свет образует цветные дифракционные кольца, напоминающие корону, на облаках, окружающих луну. Однако в 1923 г. индийский физик Бидху Вху-сан Рэй (Bidhu Bhusan Ray) опроверг предположение Фраунгофера. В результате экспериментов с искусственными облаками Рэй показал, что распределение яркости и цветов в глории и в короне различны, и что первая возникает непосредственно во внешних слоях облака в результате единичного акта обратного рассеяния на водяных каплях.

Рэй пытался объяснить это обратное рассеяние с помощью геометрической оптики, исторически связанной с корпускулярной теорией света, согласно которой свет распространяется прямыми лучами, а не в виде волны. Встречая поверхность раздела различных сред, таких как вода и воздух, свет частично отражается, а частично проникает в другую среду за счет преломления (преломление — это то, благодаря чему карандаш, наполовину погруженный в воду, кажется сломанным). Свет, проникший в каплю воды, прежде чем покинуть ее, отражается один или несколько раз на ее противоположной внутренней поверхности. Рэй рассматривал луч, распространяющийся вдоль оси капли и отражающийся назад к месту его входа. Однако, даже с учетом многократных актов отражений назад и вперед, эффект оказался слишком слабым для объяснения глории.

Таким образом, теория эффекта глории должна выйти за пределы геометрической оптики и учитывать волновую природу света и в частности такой волновой эффект, как дифракция. В противоположность преломлению дифракция усиливается с ростом длины волны света. То, что глория есть дифракционный эффект, следует из того, что ее внутренний ободок голубой, а внешний— красный, в соответствии с меньшей и большей длиной волны.

Математическая теория дифракции на такой сфере, как капля воды, известная как рассеяние Ми, связана с расчетами бесконечных сумм членов, так называемых парциальных волн. Каждая парциальная волна— это сложная функция размера капли, показателя преломления и от параметра соударения, т.е. расстояния от луча до центра капли. Без высокоскоростного компьютера расчеты рассеяния Ми от капель различных размеров неимоверно сложны. Только в 1990-х гг., когда появились достаточно быстродействующие компьютеры, были получены надежные результаты для капель в диапазоне размеров, характерных для облаков. Но исследователям требуются другие способы исследования, чтобы понять, как это происходит в действительности.

Хендрик ван де Хюлст (Hendrik С. Van de Hulst), пионер современной радиоастрономии, в середине XX в. сделал первый существенный вклад в понимание физики глории. Он указал, что световой луч, проникающий в каплю очень близко к ее краю, внутри капли проходит по У-образной траектории, отражается от ее внутренней поверхности и возвращается назад почти по тому же направлению, по которому пришел. Поскольку капля симметрична, среди всего пучка параллельных солнечных лучей благоприятный параметр соударения будет осуществляться для целого цилиндрического их пучка, падающего на каплю на одинаковом расстоянии от ее центра. Таким образом осуществляется эффект фокусировки, многократно усиливающий обратное рассеяние.

Объяснение звучит убедительно, но здесь есть одна загвоздка. На пути от проникновения в каплю идо выхода из нее луч отклоняется за счет рефракции (преломления). Однако коэффициент преломления воды недостаточно велик для того, чтобы луч рассеялся точно назад в результате однократного внутреннего отражения. Самое большое, что может сделать водяная капля, это отразить луч в направлении, составляющим около 14° по отношению к первоначальному.

В 1957 г. ван де Хюлст предположил, что это отклонение может быть преодолено за счет дополнительных путей, проходимых светом в виде волны по поверхности капли. Такие поверхностные волны, привязанные к поверхности раздела двух сред, возникают во многих ситуациях. Идея заключается в том, что луч, падающий на каплю по касательной, проходит некоторое расстояние по ее поверхности, проникает внутрь капли и попадает на ее внутреннюю заднюю поверхность. Здесь он снова скользит по внутренней поверхности и отражается назад внутрь капли. И на последнем отрезке пути вдоль поверхности луч отражается от нее и выходит из капли. Сущность эффекта в том, что луч рассеивается назад в том же направлении, по которому пришел.

Потенциальная слабость данного объяснения состояла в том, что энергия поверхностных волн затрачивается на пути по касательной. Ван де Хюлст высказал предположение, что это затухание с лихвой компенсируется за счет аксиальной фокусировки. В то время, когда он сформулировал эту догадку, не существовало методов количественной оценки вклада от поверхностных волн.

Тем не менее всю информацию о физических причинах глории, включая роль поверхностных волн, требовалось и в явном виде включить в ряд парциальных волн Ми.

Разум наносит поражение компьютеру

Возможное решение загадки глории связано не только с поверхностными волнами. В 1987 г. Уоррен Уискомб (Warren Wiscombe) из Центра космических полетов им. Годдарда в NASA (Гринбелт, штат Мэриленд) и я предложили новый подход к проблеме дифракции, заключающийся в том, что существенный вклад могут вносить и световые лучи, проходящие вне сферы. На первый взгляд это кажется абсурдным. Как может капля повлиять на луч света, который не проходит через нее? Волны, и световые волны в частности, обладают необычной способностью «туннелирования», или проникновения через барьер. Например, световая энергия в некоторых обстоятельствах может просочиться вовне, когда можно было бы полагать, что свет должен оставаться внутри данной среды.

Обычно свет, распространяющийся в такой среде, как стекло или вода, будет полностью отражен от поверхности раздела со средой с меньшим коэффициентом преломления, например с воздухом, если луч падает на эту поверхность под достаточно малым углом. Например, этот эффект полного внутреннего отражения удерживает сигнал внутри оптического волокна. Даже если свет отражается полностью, электрическое и магнитное поля, образующие световую волну, не обращаются в ноль сразу за границей раздела. На самом деле эти поля проникают через границу на небольшое расстояние (порядка длины световой волны) в виде так называемой «неоднородной волны». Такая волна не уносит энергию за границу раздела, но образует на ее поверхности колеблющееся поле, подобное гитарной струне.

В том, что я сейчас описал, еще не содержится эффект туннелирования. Однако если на расстоянии от границы, меньшем чем протяженность неоднородной волны, поместить третью среду, то свет возобновит свое распространение в эту среду, перекачивая туда энергию. В результате внутреннее отражение в первой среде ослабевает, а свет проникает (туннелирует) через промежуточную среду, которая служила барьером.

Значительное туннелирование происходит только если зазор между двумя средами существенно не превосходит одной длины волны, т.е. не более половины микрона в случае видимого света. Ньютон наблюдал это явление еще в 1675 г. Он исследовал картину интерференции, известную сейчас как кольца Ньютона, возникающую, когда на плоскую стеклянную пластинку накладывается плосковыпуклая линза. Кольца должны были бы наблюдаться только в том случае, когда свет проходит непосредственно из линзы в пластинку. Ньютон же обнаружил, что даже когда очень небольшое расстояние отделяло поверхность линзы от пластинки, т.е. две поверхности не контактировали друг с другом, некоторая часть света, который должен был бы претерпеть полное внутреннее отражение, вместо этого проникала через зазор.

Туннелирование явно противоречит интуиции. Физик Георгий Гамов был первым, кто выявил данное явление в квантовой механике. В 1928 г. с его помощью он объяснил, как некоторые радиоактивные изотопы могут испускать альфа-частицы. Он показал, что альфа-частицы внутри ядра не обладают достаточной энергией, чтобы оторваться от тяжелого ядра, подобно тому как пушечное ядро не может достичь скорости убегания и оторваться от поля тяготения Земли. Ему удалось показать, что благодаря своей волновой природе альфа-частица все же может проникнуть через барьер и покинуть ядро.

Вопреки принятому мнению, однако, туннелирование — не только исключительно квантовый эффект; оно наблюдается также и в случае классических волн. Солнечный луч, проходящий в облаке вне капли воды, может, вопреки интуитивному ожиданию, проникнуть в нее за счет эффекта туннелирования и таким образом внести вклад в создание глории.

Наши с Уискомбом первоначальные работы были связаны с исследованием рассеяния света на полностью отражающих серебряных шариках. Мы обнаружили, что парциальные волны луча, проходящего вне сферы, могут, если расстояние до поверхности капли не слишком велико, туннелировать до ее поверхности и давать значительный вклад в дифракцию.

В случае прозрачных сфер, таких как капли воды, после туннелирования к их поверхности свет может проникнуть внутрь. Там он падает на внутреннюю поверхность сферы под углом достаточно малым, чтобы претерпеть полное внутреннее отражение, и поэтому остается запертым внутри капли. Подобное явление наблюдается и для звуковых волн, например в знаменитой Шепчущей галерее под сводами собора св. Павла в Лондоне. Человека, шепчущего, стоя лицом к одной стене, можно услышать вдали у противоположной стены, т.к. звук претерпевает многократные отражения от закругленных стен.

В случае света, однако, волна, туннелировавшая внутрь капли, может выйти из нее также за счет туннелирования. Для определенных длин волн после многократных внутренних отражений волна усиливается за счет конструктивной интерференции, образуя так называемый резонанс Ми. Этот эффект можно сравнить с раскачиванием качелей за счет толчков, частота которых совпадает с их собственной частотой. В связи с акустической аналогией эти резонансы называют также эффектом шепчущей галереи. Даже небольшого изменения длины волны достаточно для того, чтобы нарушить резонанс; поэтому резонансы Ми чрезвычайно остры и обеспечивают значительное увеличение интенсивности.

Резюмируя, можно сказать, что в явление глории осуществляют вклад три эффекта: рассмотренное Рэем аксиальное обратное рассеяние в соответствии с геометрической оптикой; краевые волны, включая поверхностные волны ван де Хюлста; резонансы Ми, возникающие за счет туннелирования. В 1977 г. Виджай Харе (Vijay Khare), работавший тогда в Рочестерском университете, и я оценили вклад краевых лучей, в том числе и волн ван де Хюлста. Резонансы были рассмотрены Луисом Гима-раешем (Luiz Gallisa Guimaraes) из Федерального университета в Рио-де-Жанейро в 1994 г. В 2002 г. я провел детальный анализ того, какой из трех эффектов наиболее важен. Оказалось, что вклад аксиального обратного рассеяния пренебрежимо мал, а наиболее значимо влияние резонансов за счет внекраевого туннелирования. Неизбежный вывод, который следует из этого, таков: глория представляет собой макроскопический эффект туннелирования света.

Глория и климат

Кроме того что решение проблемы глории доставило нам чистое интеллектуальное удовлетворение, эффект туннелирования света имеет также и практическое применение. Эффект шепчущей галереи использовался при создании лазеров на микроскопических каплях воды, твердых микросферах и микроскопических дисках. Недавно туннелирование света было использовано в сенсорных дисплеях. Палец, приближающийся к экрану, играет роль ньютоновой линзы, позволяя свету туннелировать внутрь экрана, рассеяться в обратном направлении и генерировать сигнал. Неоднородная световая волна, возникшая за счет туннелирования, используется в такой важной технологии, как околокраевая микроскопия, с помощью которой можно разрешить детали, размеры которых меньше длины волны света, преодолевая тем самым так называемый дифракционный предел, который в обычной микроскопии для объектов таких размеров дает размытое изображение.

Особенно важно понимание процесса рассеяния света в водяных каплях для оценки роли облаков в изменении климата. Вода обладает высокой прозрачностью в видимой области спектра, однако, как и двуокись углерода и другие парниковые газы, она поглощает в некоторых полосах инфракрасного излучения. Поскольку резонансы Ми обычно связаны с очень большим числом актов внутреннего отражения, небольшая капля может поглотить существенную долю излучения, особенно если вода содержит примеси. Возникает вопрос: будет ли облачный покров по мере изменения его средней плотности сохранять на Земле прохладу, отражая в пространство большую часть солнечного света, или же он будет способствовать ее нагреву, действуя как дополнительное одеяло, удерживающее инфракрасное излучение?

Еще около десяти лет назад моделирование рассеяния света облаками выполнялось путем расчета резонансов Ми для сравнительно небольшого набора размеров капель, считавшихся репрезентативными для типичных облаков. Это сокращало счетное время на суперкомпьютере, однако таило неожиданную ловушку. Как я показал в 2003 г., используя разработанные мною методы анализа радуги и глории, стандартные методы моделирования могли привести к погрешностям до 30% для некоторых узких полос спектра. Таким образом, рассчитывая рассеяние от капель с заранее выбранными размерами, легко пропустить важный вклад от многих узких резонансов, связанных с каплями промежуточных размеров. Например, если расчет выполнялся для капель диаметром в один, два, три и т.д. микрона, то пропускался очень узкий резонанс при 2,4 микрона. Мое предсказание подтвердилось в 2006 г. в исследованиях, учитывавших реальное распределение размеров капель в атмосфере, в последние годы модели были усовершенствованы за счет рассмотрения капель, размеры которых были разбиты на гораздо более мелкие интервалы.

Как и предсказывал Вигнер, результаты, полученные даже с помощью совершенного суперкомпьютера, если они не освещены физической мыслью, не заслужат доверия. Есть о чем подумать, особенно если в следующий раз ваше место в самолете окажется у окна.